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गणितीय मॉडल में सुधार करने के लिए अनिश्चितता जोड़ना

Anonim

विडंबना यह है कि, गणितीय समीकरण में अनिश्चितता की अनुमति देता है कि तरल प्रवाह के मॉडल समीकरण को प्राकृतिक दुनिया को सही ढंग से प्रतिबिंबित करने में सक्षम बनाता है - जैसे वातावरण में वायु द्रव्यमान और मोर्चों की संरचना, ताकत और स्थिति।

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ब्राउन यूनिवर्सिटी के गणितज्ञों ने द्रव प्रवाह के व्यवहार का वर्णन करने के लिए उपयोग की जाने वाली समीकरण में अनिश्चितता का एक नया तत्व पेश किया है। यथासंभव निश्चित होने के नाते आम तौर पर गणित का स्टॉक और व्यापार होता है, शोधकर्ताओं का मानना ​​है कि यह नया फॉर्मूलेशन आखिरकार गणितीय मॉडल का नेतृत्व कर सकता है जो प्राकृतिक दुनिया की अंतर्निहित अनिश्चितताओं को बेहतर ढंग से प्रतिबिंबित करता है।

रॉयल सोसाइटी ए की कार्यवाही में प्रकाशित शोध, बर्गर्स समीकरण से संबंधित है, जिसका उपयोग द्रव प्रवाह में अशांति और झटके का वर्णन करने के लिए किया जाता है। समीकरण का उपयोग किया जा सकता है, उदाहरण के लिए, वायु प्रवाह एक दूसरे में वायुमंडल में चलाते समय सामने के गठन को मॉडल करने के लिए।

ब्राउन में एप्लाइड मैथमैटिक्स के चार्ल्स पिट्स रॉबिन्सन और जॉन पामर बारस्टो प्रोफेसर और नए शोध के वरिष्ठ लेखक जॉर्ज कर्णियाडाकिस ने कहा, "कहें कि आपके पास एक लहर है जो वायुमंडल में बहुत तेजी से आगे बढ़ रही है।" "यदि डोमेन में बाकी हवा बाकी है, तो प्रवाह एक दूसरे के ऊपर चला जाता है। इससे बहुत कठोर मोर्चा या सदमे पैदा होती है, और यही वह है जो बर्गर्स समीकरण का वर्णन करता है।"

हालांकि, ऐसा करता है कि कर्णयादकिस में "एक बहुत ही निर्जलित" तरीका है, जिसका अर्थ है कि बाहरी प्रभावों की अनुपस्थिति में प्रवाह का मॉडल किया जाता है।

उदाहरण के लिए, वायुमंडल में अशांति का मॉडल करते समय, समीकरण इस तथ्य को ध्यान में रखते हैं कि वायु प्रवाह एक-दूसरे के साथ न केवल बातचीत कर रहे हैं, बल्कि जो भी इलाके नीचे हो सकता है - चाहे वह पहाड़, घाटी हो या सादा। वायुमंडल के किसी भी यादृच्छिक बिंदु को पकड़ने के लिए डिज़ाइन किए गए एक सामान्य मॉडल में, यह जानना असंभव है कि भूमिगत नीचे क्या झूठ बोल सकता है। लेकिन जो कुछ भी भूमिगत हो सकता है, उसके प्रभाव को अभी भी एक नया शब्द जोड़कर समीकरण में माना जा सकता है - वह जो उन प्रभावों को "यादृच्छिक मजबूती" के रूप में मानता है।

इस नवीनतम शोध में, कर्णडियाकिस और उनके सहयोगियों ने दिखाया कि बर्गर समीकरण वास्तव में इस अतिरिक्त यादृच्छिक अवधि की उपस्थिति में हल किया जा सकता है। नया शब्द कई समाधानों का उत्पादन करता है जो अनिश्चित बाहरी स्थितियों के लिए जिम्मेदार हैं जो मॉडल सिस्टम पर काम कर सकते हैं।

यह कार्य एक बड़े प्रयास और गणित में एक बढ़ते क्षेत्र का हिस्सा है जिसे अनिश्चितता मात्रा (यूक्यू) कहा जाता है। कर्णडियाडिस यूके की गणितीय नींव रखने के लिए ब्राउन में केंद्रित एक बहुआयामी विश्वविद्यालय अनुसंधान पहल का नेतृत्व कर रहा है।

"क्यूकाडाकिस ने कहा, " यूके में सामान्य विचार, "यह है कि जब हम एक प्रणाली का मॉडल करते हैं, तो हमें इसे सरल बनाना होगा। जब हम इसे सरल बनाते हैं, तो हम स्वतंत्रता की महत्वपूर्ण डिग्री निकाल देते हैं। इसलिए यूक्यू में, हम इस तथ्य के लिए जिम्मेदार हैं कि हम हमारे सरलीकरण के साथ एक अपराध किया है और हम स्वतंत्रता की उन डिग्री को यादृच्छिक मजबूती के रूप में पुन: पेश करने का प्रयास करते हैं। यह हमें हमारे सिमुलेशन और हमारी भविष्यवाणियों से अधिक यथार्थवाद प्राप्त करने की अनुमति देता है। "

इन समीकरणों को हल करना कम्प्यूटेशनल रूप से महंगा है, और केवल हाल के वर्षों में कंप्यूटिंग पावर एक स्तर तक पहुंच गई है जो ऐसी गणना संभव बनाता है।

कर्णियादकिस ने कहा, "यह कुछ लोगों ने वर्षों से सोचा है।" "मेरे करियर के दौरान, एक अरब के कारक द्वारा कंप्यूटिंग पावर में वृद्धि हुई है, इसलिए अब हम उस शक्ति का उपयोग करने के बारे में सोच सकते हैं।"

लक्ष्य, आखिरकार, गणितीय मॉडल को सभी प्रकार की घटनाओं का वर्णन करना है - वायुमंडलीय धाराओं से कार्डियोवैस्कुलर सिस्टम तक जीन अभिव्यक्ति तक - जो प्राकृतिक दुनिया की अनिश्चितताओं को बेहतर ढंग से प्रतिबिंबित करता है।

हेरीम चो और डेनिएल वेंटुरी पेपर पर सह-लेखक थे।

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कहानी स्रोत:

ब्राउन विश्वविद्यालय द्वारा प्रदान की जाने वाली सामग्री। नोट: सामग्री शैली और लंबाई के लिए संपादित किया जा सकता है।


जर्नल संदर्भ :

  1. एच चो, डी। वेंटुरी, जीई कर्णियादकिस। स्टोकास्टिक बर्गर समीकरण में यादृच्छिक झटके का सांख्यिकीय विश्लेषण और अनुकरणरॉयल सोसायटी की कार्यवाही ए: गणितीय, भौतिक और इंजीनियरिंग विज्ञान, 2014; 470 (2171): 20140080 डीओआई: 10.10 9 8 / आरएसपीए.2014.0080