लोकप्रिय पोस्ट

संपादक की पसंद - 2019

केवल 15 संभावित पेंटगोनल टाइल्स हैं

Anonim

एक पैटर्न के साथ विमान को टाइल करना एक गणितीय समस्या है जिसने प्राचीन काल से मनुष्यों को रुचि दी है, विशेष रूप से मोज़ेक या टाइलिंग में टाइल्स की सौंदर्य गुणवत्ता के लिए। इस क्षेत्र में अनसुलझा समस्याओं में से एक जो 1 9 18 से वैज्ञानिक समुदाय को परेशान कर रहा है, अब निश्चित रूप से लेबरेटोर डी 'informatique du parallélisme (सीएनआरएस / इरिया / ईएनएस डी ल्यों / यूनिवर्सिटी क्लाउड बर्नार्ड लियोन 1) के माइकल राव के लिए निश्चित रूप से हल किया गया है। कंप्यूटिंग टूल का उपयोग करके वह यह प्रदर्शित करने में सक्षम था कि विमान में टाइल कर सकते हैं कि केवल 15 पांच पक्षीय पैटर्न हैं। शोध अब arXiv.org वेबसाइट पर उपलब्ध है।

विज्ञापन


एक ही रूप के साथ एक फर्श को कवर करने के लिए कई समाधान हैं, जैसे त्रिकोण, वर्ग, आयताकार, हेक्सागोन इत्यादि। सभी उत्तल रूपों के लिए संपूर्ण खोज जो विमान को टाइल कर सकती हैं-180 डिग्री से कम कोण वाले कोण जो ओवरलैपिंग के बिना पूरी दीवार को कवर कर सकता है-1 9 18 में अपने थीसिस के दौरान कार्ल रेनहार्ड द्वारा शुरू किया गया था। उन्होंने दिखाया कि सभी त्रिकोण और चतुर्भुज विमान को टाइल कर सकते हैं, लेकिन वहां केवल 3 प्रकार के हेक्सागोन थे जो ऐसा कर सकते थे, और यह कि बहुभुज सात पक्षों के साथ या अधिक ऐसा नहीं कर सका। केवल पेंटगोन का सवाल खुला रहा।

1 9 18 से 2015 तक 15 प्रकार के पेंटगोन की खोज एकवचन शोध के हिस्से के रूप में की गई थी: 1 9 18 में रेनहार्ड द्वारा शुरू की गई, यह कई नए मोड़ और मोड़ों के माध्यम से चला गया, जैसे शौकिया गणितज्ञों द्वारा नई खोजों, 2015 में मध्यस्थ घोषणा तक 14 वां के बाद 30 साल 15 वां फॉर्म फिर भी वैज्ञानिक समुदाय अभी भी यह निर्धारित करने में असमर्थ था कि विमान के टाइलगोन के अन्य रूप थे जो विमान को टाइल कर सकते थे।

लेबरेटोर डी' informatique du parallélisme (सीएनआरएस / इन्रिया / ईएनएस लियोन / यूनिवर्सिटी क्लाउड बर्नार्ड लियोन 1) में एक सीएनआरएस शोधकर्ता माइकल राव ने अब निश्चित रूप से दिखाया है कि पेंटगोन के परिवारों की केवल एक सीमित श्रृंखला है जिसे ध्यान में रखा जाना है । राव ने सभी संभावनाओं को उत्पन्न करने के लिए एक सॉफ्टवेयर प्रोग्राम का उपयोग किया, 2 और दिखाया कि 371 परिवारों के पेन्टगोन संभावित रूप से विमान को टाइल कर सकते हैं। उसके बाद उन्होंने एक और कार्यक्रम का उपयोग करके इन परिवारों में से प्रत्येक का परीक्षण किया, और दिखाया कि केवल 1 9 प्रकार के पेंटगोन विमानों को टाइल करने के लिए आवश्यक कोणों और साइड लम्बाई की शर्तों को पूरा करते हैं। इन 1 9 प्रकारों में से 15, पहले से ज्ञात प्रकारों से मेल खाते हैं, और चार अन्य इन 15 प्रकार के विशेष मामले साबित हुए हैं। नतीजतन, केवल 15 प्रकार के टाइल्स विमान को टाइल कर सकते हैं।

राव अपनी पद्धति के साथ एक सदी पुरानी समस्या को सुलझाने में सक्षम थे, और नए दृष्टिकोण खोलने में सक्षम थे। इन सभी उत्तल टाइल्स समय-समय पर विमान को टाइल कर सकते हैं (यानी, टाइल्स अनन्तकाल दोहराते हैं)। फिर भी यह अभी तक ज्ञात नहीं है कि कोई टाइल है जो गैर-आवधिक टाइलिंग की अनुमति देती है। सौभाग्य से इन तकनीकों में से अधिकांश का उपयोग गैर-उत्तल बहुभुज के लिए भी किया जा सकता है, और इस प्रकार टाइलिंग के क्षेत्र में एक और समस्या को हल करने के लिए आधार के रूप में कार्य कर सकता है, जिसे "आइंस्टीन समस्या" (जर्मन " ईइन स्टीन ") के नाम से जाना जाता है।
1 ए "परिवार" पूरी तरह से एक पेंटगोन के कोण से संबंधित स्थितियों की एक श्रृंखला है।
2 इस सूची की थकावट को थॉमस हेल्स ने भी स्वतंत्र रूप से सत्यापित किया है, जो विशेष रूप से कंप्यूटर का उपयोग करके केप्लर के अनुमान को साबित कर चुके हैं।

विज्ञापन



कहानी स्रोत:

सीएनआरएस द्वारा प्रदान की जाने वाली सामग्री। नोट: सामग्री शैली और लंबाई के लिए संपादित किया जा सकता है।


जर्नल संदर्भ :

  1. माइकल राव विमान को टाइल करने वाले उत्तल पेंटगोन की पूरी खोजArXiv, 2017 (लिंक) को प्रस्तुत